সহজ লিনিয়ার রিগ্রেশন কি এবং কিভাবে এটি কাজ করে তা জানুন

লিনিয়ার রিগ্রেশন মডেল দুটি ভেরিয়েবল বা উপাদানগুলির মধ্যে সম্পর্ক প্রদর্শন বা ভবিষ্যদ্বাণী করতে ব্যবহৃত হয়। ভবিষ্যদ্বাণী করা হচ্ছে যে ফ্যাক্টর (সমীকরণ যে ফ্যাক্টর জন্য solves ) বলা হয় নির্ভরশীল পরিবর্তনশীল। নির্ভরশীল ভেরিয়েবলের মান পূর্বাভাস দেওয়ার জন্য ব্যবহৃত উপাদানগুলিকে স্বাধীন ভেরিয়েবল বলা হয়।

ভাল তথ্য সর্বদা সম্পূর্ণ গল্প বলতে না। রিগ্রেসন বিশ্লেষণ সাধারণত গবেষণায় ব্যবহৃত হয় কারণ এটি প্রতিষ্ঠিত করে যে ভেরিয়েবলগুলির মধ্যে একটি সম্পর্ক বিদ্যমান। কিন্তু সম্পর্ক কারণ হিসাবে একই নয়। এমনকি তথ্য পয়েন্টের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ একটি সরল রৈখিক প্রতিক্রিয়াতে একটি লাইন এমনকি কারণ-এবং-প্রভাব সম্পর্ক সম্পর্কে কিছু নির্দিষ্ট বলে না।

সহজ রৈখিক প্রতিক্রিয়া, প্রতিটি পর্যবেক্ষণ দুটি মান রয়েছে। একটি মান নির্ভরশীল পরিবর্তনশীল এবং একটি মান স্বাধীন পরিবর্তনশীল জন্য হয়।

• সহজ লিনিয়ার রিগ্রেশন বিশ্লেষণ একটি প্রতিক্রিয়া বিশ্লেষণের সর্বাধিক ফর্ম নির্ভরশীল পরিবর্তনশীল এবং একটি স্বাধীন পরিবর্তনশীল ব্যবহার করে। এই সহজ মডেলে, একটি সোজা লাইন নির্ভরশীল পরিবর্তনশীল এবং স্বাধীন পরিবর্তনশীলের মধ্যে সম্পর্ককে প্রায় অনুধাবন করে।
• একাধিক রিগ্রেশন বিশ্লেষণ যখন দুই বা ততোধিক স্বাধীন ভেরিয়েবলগুলি রিগ্রেশন বিশ্লেষণে ব্যবহৃত হয়, তখন মডেলটি আর একটি সরল রৈখিক নয়।

সহজ লিনিয়ার রিগ্রেশন মডেল

সহজ রৈখিক প্রতিক্রিয়া মডেল এই মত প্রতিনিধিত্ব করা হয়: Y = ( β 0 + β 1 + Ε

গাণিতিক সম্মেলন দ্বারা, একটি সহজ রৈখিক প্রতিক্রিয়া বিশ্লেষণ জড়িত দুটি কারণ মনোনীত হয় এক্স এবং Y । কিভাবে বর্ণনা করে সমীকরণ Y সম্প্রর্কৃত এক্স হিসাবে পরিচিত হয় প্রতিক্রিয়া মডেল। রৈখিক প্রতিক্রিয়া মডেল এছাড়াও একটি ত্রুটি শব্দ রয়েছে যা প্রতিনিধিত্ব করে Ε , অথবা গ্রিক চিঠি epsilon। ত্রুটি শব্দটি পরিবর্তনশীলতা জন্য অ্যাকাউন্ট ব্যবহার করা হয় Y যে মধ্যে রৈখিক সম্পর্ক দ্বারা ব্যাখ্যা করা যাবে না এক্স এবং Y । জনসংখ্যার প্রতিনিধিত্ব করা হয় যে পরামিতি আছে।

মডেলের এই পরামিতিগুলি দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয় ( β 0+ β 1 এক্স ).

সহজ লিনিয়ার রিগ্রেশন মডেল

সহজ রৈখিক প্রতিক্রিয়া সমীকরণ এই মত প্রতিনিধিত্ব করা হয়: Ε ( Y ) = ( β 0 + β 1 এক্স ).

সহজ রৈখিক প্রতিক্রিয়া সমীকরণ একটি সোজা লাইন হিসাবে graphed হয়।

( β 0 হয় Y প্রতিক্রিয়া লাইন বাধা।

β 1 ঢাল।

Ε ( Y ) গড় বা প্রত্যাশিত মান Y একটি প্রদত্ত মান জন্য এক্স .

একটি প্রতিক্রিয়া লাইন একটি ইতিবাচক রৈখিক সম্পর্ক, একটি নেতিবাচক রৈখিক সম্পর্ক, বা কোন সম্পর্ক প্রদর্শন করতে পারেন। যদি একটি সহজ রৈখিক প্রতিক্রিয়া মধ্যে graphed লাইন সমতল হয় (sloped না), দুটি ভেরিয়েবলের মধ্যে কোন সম্পর্ক নেই। যদি রেগ্রেশন লাইনটি লাইনের নিচের প্রান্তে ঊর্ধ্বমুখী হয় Y গ্রাফের আটকান (অক্ষ), এবং লাইনের উপরের প্রান্তটি গ্রাফ ক্ষেত্রের উপরে ঊর্ধ্বমুখী, দূরে থেকে এক্স বাধা (অক্ষ) একটি ইতিবাচক রৈখিক সম্পর্ক বিদ্যমান। যদি রেগ্রেশন লাইনটি লাইনের উপরের প্রান্তের সাথে নিচের দিকে অবস্থিত হয় Y গ্রাফের আটকান (অক্ষ), এবং নিম্নতর প্রান্তের গ্রাফ ক্ষেত্রের দিকে বর্ধিত লাইনের দিকে এক্স বাধা (অক্ষ) একটি নেতিবাচক রৈখিক সম্পর্ক বিদ্যমান।

আনুমানিক লিনিয়ার রিগ্রেশন সমীকরণ

জনসংখ্যার প্যারামিটারগুলি যদি পরিচিত হয়, তবে সাধারণ রৈখিক প্রতিক্রিয়া সমীকরণ (নীচে দেখানো) এর গড় মান গণনা করতে ব্যবহার করা যেতে পারে Y একটি পরিচিত মান জন্য এক্স .

Ε ( Y ) = ( β 0 + β 1 এক্স ).

যাইহোক, অনুশীলনে, পরামিতি মানগুলি জানা নেই তাই জনসংখ্যার নমুনা থেকে ডেটা ব্যবহার করে তাদের অনুমান করা উচিত। জনসংখ্যার পরামিতি নমুনা পরিসংখ্যান ব্যবহার করে অনুমান করা হয়। নমুনা পরিসংখ্যান দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয় খ 0 + খ 1. যখন জনসংখ্যার পরামিতিগুলির জন্য নমুনা পরিসংখ্যান প্রতিস্থাপিত হয়, আনুমানিক প্রতিক্রিয়া সমীকরণ গঠিত হয়।

আনুমানিক প্রতিক্রিয়া সমীকরণ নিচে দেখানো হয়।

( ŷ ) = ( β 0 + β 1 এক্স

( ŷ ) উচ্চারিত হয় Y টুপি .

আনুমানিক সাধারণ প্রতিক্রিয়া সমীকরণের গ্রাফ আনুমানিক প্রতিক্রিয়া লাইন বলা হয়।

দ্য খ 0 Y রোধ করা হয়।

দ্য খ 1 ঢাল।

দ্য ŷ ) আনুমানিক মান Y একটি প্রদত্ত মান জন্য এক্স .

গুরুত্বপূর্ণ তথ্য: প্রতিক্রিয়া বিশ্লেষণ ভেরিয়েবলের মধ্যে কারণ এবং প্রভাব সম্পর্ক ব্যাখ্যা করার জন্য ব্যবহৃত হয় না। প্রতিক্রিয়া বিশ্লেষণ, যাইহোক, কিভাবে ভেরিয়েবলগুলি সম্পর্কিত হয় বা কতটি চরিত্র একে অপরের সাথে সম্পর্কিত হয় তা নির্দেশ করে। এভাবে, রিগ্রেশন বিশ্লেষণটি এমন একটি গুরুত্বপূর্ণ সম্পর্ক তৈরি করে যা একটি জ্ঞানীয় গবেষককে ঘনিষ্ঠভাবে দেখায়।

এই নামেও পরিচিত: bivariate প্রতিক্রিয়া, প্রতিক্রিয়া বিশ্লেষণ

উদাহরণ:দ্য ক্ষুদ্র স্কোয়ার পদ্ধতি আনুমানিক প্রতিক্রিয়া সমীকরণ মূল্য খুঁজে পেতে নমুনা ডেটা ব্যবহার করার জন্য একটি পরিসংখ্যান পদ্ধতি। ছোট স্কোয়ার পদ্ধতিটি কার্ল ফ্রেডরিচ গাউস দ্বারা প্রস্তাবিত হয়েছিল, যিনি 1777 সালে জন্মগ্রহণ করেন এবং 1855 সালে মারা যান। ক্ষুদ্র স্কোয়ার পদ্ধতি এখনও ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়।

সূত্র:

অ্যান্ডারসন, ডি। আর।, সুইনি, ডি। জে।, এবং উইলিয়ামস, টি। এ। (2003)। ব্যবসায় ও অর্থনীতির পরিসংখ্যানের প্রয়োজনীয়তা (তৃতীয় সংস্করণ) মেসন, ওহিও: সাউথ ওয়েস্টার্ন, থম্পসন লার্নিং।

______। (2010)। ব্যাখ্যা: রিগ্রেশন বিশ্লেষণ। এমআইটি নিউজ।

ম্যাকিন্টিরে, এল। (1994)। একাধিক প্রতিক্রিয়া একটি ভূমিকা জন্য সিগারেট তথ্য ব্যবহার করে। পরিসংখ্যান শিক্ষা জার্নাল, ২ (1).

মেন্ডেনহাল, ডাব্লু।, এবং সিনসিচ, টি। (1 99 2)। প্রকৌশল ও বিজ্ঞান পরিসংখ্যান (তৃতীয় সংস্করণ), নিউ ইয়র্ক, এনওয়াই: ডেলেন পাবলিশিং কো।

পঞ্চেঙ্কো, ডি। 18.443 অ্যাপ্লিকেশনের জন্য পরিসংখ্যান, পতন 2006, ধারা 14, সরল লিনিয়ার প্রতিক্রিয়া। (ম্যাসাচুসেটস ইনস্টিটিউট অফ টেকনোলজি: এমআইটি ওপেনকোর্সওয়েয়ার)